Claudia Eder studierte Gesang und Violoncello in München, Frankfurt am Main und Mailand. Stationen ihrer sängerischen Laufbahn waren unter anderem die Opernhäuser Wiesbaden, Düsseldorf und Wien. Internationale Opern- und Konzertverpflichtungen führten sie nach Madrid, London, Paris, Rom, in die USA und nach Japan, zu den Salzburger Festspielen, den Wiener Festwochen und dem Schleswig-Holstein-Festival unter den Dirigenten Claudio Abbado, Seiji Ozawa und Michael Gielen. Seit 1988 ist Claudia Eder Universitätsprofessorin für Gesang. Sie gibt Meisterklassen im In- und Ausland. Im Jahr 2004 gründete sie an der Hochschule für Musik Mainz die Internationale Sommerschule "Singing Summer", die jedes Jahr hochrangige Künstlerinnen und Künstler sowie exzellente Nachwuchsmusikerinnen und -musiker nach Mainz führt. Prof. Eder wurde im Jahr 2006 als erste Künstlerin überhaupt mit dem Preis der Akademie der Wissenschaften und der Literatur ausgezeichnet. Im Jahr 2009 wurde der Abteilung Gesang unter der Leitung von Prof. Eder im Exzellenzwettbewerb des Landes Rheinland-Pfalz der Preis für herausragende Leistungen in Studium, Lehre und künstlerischer Entwicklungsarbeit zuerkannt. Prof. Eder ist Mitglied des Hochschulrats der Johannes Gutenberg-Universität Mainz. Im November 2009 wurde sie in die Akademie der Wissenschaften und der Literatur Mainz aufgenommen.