Mária Lukácová-Medvidová ist Professorin für Numerische Mathematik an der JGU. Sie ist Expertin im Bereich der Numerik und der Analysis partieller Differentialgleichungen, insbesondere in der Kombination mit der mathematischen Modellierung von Anwendungsfragen und wissenschaftlichem Rechnen. Die von ihr behandelten partiellen Differentialgleichungen entstammen verschiedenen wissenschaftlichen Kontexten, typischerweise im Bereich der Hydrodynamik, der statistischen Physik, der Geophysik, der Meteorologie, in den Ingenieurwissenschaften und der Medizin (Hämodynamik). Sie beschäftigt sich dabei besonders mit sogenannten hyperbolischen Erhaltungsgesetzen, die den meisten physikalischen, biologischen und mechanischen Prozessen zugrunde liegen.
Ein aktueller Schwerpunkt ihrer Forschung ist die mathematische Analyse fluiddynamischer Systeme und theoretische Untersuchung von Simulationsverfahren. Mária Lukácová-Medvidová spielt eine zentrale Rolle in mehreren Forschungsverbünden der JGU. Sie ist Mitglied der Steuerungsgruppe im Mainz Institute of Multiscale Modeling (M3ODEL), stellvertretende Sprecherin im Sonderforschungsbereich "Multiskalen-Simulationsmethoden für Systeme der weichen Materie" und Mitglied des Sonderforschungsbereichs "Waves to Weather". Ihr Ziel ist die Entwicklung neuer mathematischer und rechnergestützter Techniken, um anspruchsvolle naturwissenschaftliche Fragen zu klären.